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数学の呪文

<西野亮廣講演会で最後に来場者全員で撮影した写真>

※本文とは全く関係ありません

ちなみに私は主催者なのにこの写真の中に入っていません。笑

数学の呪文

 

「数学で呪文を唱えるな」

 

ということを、よく生徒に言います。

 

 

 

例えば

 

「テイヘンカケルタカサワルニ」(三角形の面積)

 

に始まり、

 

「ニエーブンノマイナスビープラスマイナスルートビーノジジョウマイナスヨンエーシー」(二次方程式の解の公式)

 

くらいが中学の範囲で出て来ますね。

 

 

 

もちろん公式を覚えているのは大切です。

 

 

 

思考をショートカットできますからね。

 

分かり切っている話を一々考えなくてすみますから。

 

 

 

覚えるべき公式はきちんと覚えておくべきなのです。

 

 

ですが、生徒のみんなに聞いておきたい。

 

 

 

 

なぜその公式が成り立つのか、本当に理解していますか?

 

 

 

 

公式なんてただの結果であり、大事なのはその途中経過を理解していることです。

 

 

 

それを理解していないのであれば、その公式はただの「呪文」です。

 

呪文を唱えて答えが出てくるのは、初級までです。

 

 

 

途中経過が分かっていないのに、結果だけ高いレベルで使いこなせるということも少ないだろうということは、分かってもらえると思います。

 

 

 

 

例題を出してみましょう

 

で、私がこの話を中学生にする時に、本当に公式の成り立ちが分かっているかを確かめる例題がいくつかあります。

 

 

ここでは、その4つだけ記載します。

 

 

 

 

(1)台形の面積が「(上底+下底)×高さ÷2」で表されるのはなぜか?

 

(2)円周が「直径×3.14」もしくは「2πr(ニーパイアール)」で表されるのはなぜか? そもそも円周率とは何か?

 

(3)円の面積が「半径×半径×3.14」もしくは「πr^2(パイアールの2乗)」で表されるのはなぜか?

 

(4)変化の割合とは何か?

 

 

 

 

現在中2の子で、この4つの質問に全部淀みなく答えられようならあまり心配は要りません。

 

多分、偏差値にして60くらいは余裕でクリアしているんじゃないでしょうか?

 

 

 

 

ちなみに

 

「円周率とは何か?」の答えは、「3.14」ではありません。

 

その「3.14」という数字は何を表す数字かを聞いています。

 

さらに、「変化の割合とは何か?」に対して「yの増加量/xの増加量」と答えてはいけません。

 

それは計算式であって、私が聞いているのはそれは何を表しているか?という定義の部分です。

 

 

 

 

答えは、・・・いずれ気が向いたら書きます。

 

 

 

 

九九の功罪

 

上の文章はどちらかというと、中学生以上の方やその親御様に向けて書いていますが、ここから先は特に小さなお子さんを持つ方に読んでいただきたいです。

 

 

 

上のような「理解していない公式をとにかく覚える悪癖」を持っている子は、実はかなり多いのです。

 

数学を勉強しているのにイマイチ伸びが悪いという子は、ほぼ全員この悪癖を持っていると言っていいです。

 

 

 

最近、私はその原因は「九九」にあるのではないかという気がしています。

 

 

 

つまり、数を体感的に理解していない状態で九九のような呪文を唱えさせられた経験が、この悪癖の最初だったのではないか、ということです。

 

 

 

 

随分昔のことですが、「幼稚園の時から九九を覚えて掛け算、割り算の練習をしてきたのに小学校に入ったらぱったり算数ができなくなった」という子をお預かりしたことがあります。

 

 

 

その子を指導していてすぐに気がついたのは、数というものを体感的に理解していないということです。

 

 

 

 

掛け算がたし算の結果であるという当たり前の話だけをしているのでは、ありません。

 

 

 

2で割るということがどういうことかを、量的に理解してないということです。

 

さらに、1リットルの水の量とはどれくらいで、1kgの重さがどれくらいなのかピンと来ていないということです。

 

この場合、1/3時間が20分であることをアナログ時計を見ても「そりゃ、そうだ」と思えないようです。

 

 

 

 

九九が幼稚園の時にできるのは素敵なことですが、それを言えるだけならそれはただの呪文です。

 

 

 

「・・・クシチロクジュウサン、クハナナジュウニ、ククハチジュウイチ」

 

これを覚えること自体は記憶力が高い幼少時であれば、比較的たやすくできるでしょう。

 

 

 

しかし、問題の本質はそこにありません。

 

 

 

九九を覚える前に、数というものを生活や遊びの中で体感して、足したり引いたりでいいから自分の頭で考えて理解することこそが大事なのです。

 

 

 

 

どうか九九がスラスラ言えるかどうかの瑣末なことにとらわれて、本質をすっ飛ばした教育をしないようにお願いします。

 

 

学年が上がって苦しむのはその子なのですから。